一阶微分方程求解求微分方程dy / dx=x（1+y的平方) 的通解dy/1+y的平方=xdx 两端积分得 arctgy

一阶微分方程求解
求微分方程dy / dx=x（1+y的平方) 的通解
dy/1+y的平方=xdx
两端积分得 arctgy=1/2 x的平方 +C
通解为 y=tg（1/2 x的平方 +C）
我不明白通解是怎么得来的,积分后是arctg,通解又变成 tg ,麻烦讲清楚一点,
求微分方程dx/y=dy/x 满足初始条件x=2,y=4时的特解
两端积分 y的平方/2 = - x的平方/2 + C
带入x=2,y=4,得C=10
特解为 x的平方+y的平方 = 20
我不明白特解的式子怎么得来的,求教,写清楚一点 ,
langqunying 1年前 已收到1个回答 举报
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fangjiannan 幼苗

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题1、微分方程积分后：arctany=x²/2 +C,等式两端均取正切三角函数运算：
tan(arctany)=tan(x²/2 +C),即 y=tan(x²/2 +C)——即所谓通解；
题2、微分方程积分后：y²/2=-x²/2 +C,即 y²/2+x²/2=C,其中C任意,是为通解；
特解就是满足一定条件的解,这些条件确定后,常数C就确定了；
因为特解也是方程的解,所以通解式子也成立,将 x、y值代入（方程同解）即得满足特定条件所对应的C常数（此处算得的C=20）；

1年前 追问

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langqunying 举报

你讲得很详细，谢谢！ 但是我不明白第二题为什么算到C=10不是特解？还要有后面x^2+y^2=20，是怎么来的？不要怪我太笨啊，哈哈

举报 fangjiannan

C＝10 就是满足初始条件 x=2、y=4 的特解（前面我错写为C=20），最后弄成了 20 是因化简方程（使 x、y 的系数整数化）而致，化不化简都是C=10；
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