已知椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1,A,B为椭圆上两点,AF2+BF2=8/5a,N为AB的中点,N到直线

已知椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1,A,B为椭圆上两点,AF2+BF2=8/5a,N为AB的中点,N到直线X=－5/4a的距离为2/3
求该椭圆方程.我算了,那条直线好像不是准线.

mmhh1225 1年前已收到1个回答举报

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x=-(5/4)a就是椭圆的左准线,
按照一般的顺序,F2是右焦点.
F1是左焦点,
则 AF1+BF1=2a-AF2+2a-BF2=4a-8a/5=12a/5
e=4/5
A到左准线的距离D1=AF1/e=(5/4)AF1
A到左准线的距离D2=AF2/e=(5/4)AF2
N到左准线的距离=(D1+D2)/2=(5/4)(AF1+AF2)/2=(3/2)a=2/3
∴ a=4/9
方程为 x²/(4/9)+y²/(4/25)=1

1年前

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