忘写题目了：1.已知A,B为椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上两点，F2为右焦点，若AF2+BF2=8/5a
忘写题目了：
1.已知A,B为椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上两点，F2为右焦点，若AF2+BF2=8/5a，AB中点到椭圆左准线的距离为3/2，求该椭圆方程。
2.过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上的一点P（x0,y0)向圆x^2+y^2=4引两条切线PA,PB。A,B为切点，如直线AB与X轴，Y轴交与M,N两点
（1)若向量PAx向量PB=0，求P坐标
（2）求直线AB的方程
（3）求三角形MON面积最小值.
1.已知A,B为椭圆x^2/a^2+25y^2/9a^2=1上两点，F2为右焦点，若AF2+BF2=8/5a，AB中点到椭圆左准线的距离为3/2，求该椭圆方程。
2.过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上的一点P（x0,y0)向圆x^2+y^2=4引两条切线PA,PB。A,B为切点，如直线AB与X轴，Y轴交与M,N两点
（1)若向量PAx向量PB=0，求P坐标
（2）求直线AB的方程
（3）求三角形MON面积最小值.
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^2=9a^2/25
1
c^2=16a^2/25
b=3a/5,c=4a/5
F2(c,0)
AF2=a-e*Ax
BF2=a-eBx
AF2+BF2=2a-e*(Ax+Bx)=8a/5 2a/5=(4/5)(Ax+Bx) Ax+Bx=a/2
(Ax+Bx)/2+a^2/c=a/4+a^2/(4a/5)=3a^2/2=3/2 a=1
x^2+y^2/(9/25)=1
2
PA=PB
PA*PB=0,PA垂直PB,OA垂直OB
OP=√(OA^2+OB^2)=2√2
x^2+y^2=8
x^2/8+y^2/4=1
x^2/2+y^2=4
x^2/2=4
x=2√2,y=0 或x=-2√2,y=0
P(2√2,0) P(-2√2,0)
PA斜率1 PA斜率-1
PB斜率-1 PB斜率1
AB垂直平分OP
AB直线
x=√2 x=-√2
1
c^2=16a^2/25
b=3a/5,c=4a/5
F2(c,0)
AF2=a-e*Ax
BF2=a-eBx
AF2+BF2=2a-e*(Ax+Bx)=8a/5 2a/5=(4/5)(Ax+Bx) Ax+Bx=a/2
(Ax+Bx)/2+a^2/c=a/4+a^2/(4a/5)=3a^2/2=3/2 a=1
x^2+y^2/(9/25)=1
2
PA=PB
PA*PB=0,PA垂直PB,OA垂直OB
OP=√(OA^2+OB^2)=2√2
x^2+y^2=8
x^2/8+y^2/4=1
x^2/2+y^2=4
x^2/2=4
x=2√2,y=0 或x=-2√2,y=0
P(2√2,0) P(-2√2,0)
PA斜率1 PA斜率-1
PB斜率-1 PB斜率1
AB垂直平分OP
AB直线
x=√2 x=-√2
1年前 追问
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2.2)OP^2=x0^2+y0^2 OA^2=4 PA^2=PB^2=x0^2+y0^2-4 (x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2+y0^2-4 1) x^2+y^2=4 2) 1)-2) AB直线方程：x0^2-2xx0+y0^2-2yy0=x0^2+y0^2-8 3) x=0,y=4/y0 N(4/y0,0) y=0,x=4/x0 M(4/x0,0) Smno=(1/2)OM*ON= 8/x0y0 x^2/8+y^2/4=1 xy=k x^2/8+k^2/4x^2=1 x^4/2-4x^2+k^2=0 判别式4^2-4*(1/2)*k^2>=0 k^2<=8 xy<=2√2 Smno>=8/2√2=2√2 S最小=2√2
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