已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点．若AB＝8 求直线l的方程.

设抛物线y²=4x的准线为L,L与x轴交于点M
焦点为F,则点F坐标为(1,0)
过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为A'、B'
再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D
由抛物线定义可知,
|FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB|
不妨先设|FB|=a,|AF|＞|FB|（由于|AB|≠2p=4,故AB不是抛物线的通径,即|AF|≠|FB|）.
则|AF|=8-a
则|AC|=|AA'|-|BB'|=8-2a,|FD|=2-a
由于直角△BDF∽直角△BCA
因此|FD|/|AC|=|BF|/|BA|
解之得a=4-2√2（其中4+2√2＞8/2=4,舍去）
则sin角BFD=|FD|/|FB|=√2/2,即角BFD=45°
则kAB=tan角BFD=1
对称的,当|AF|＜|FB|时,角BFD=135°,kAB=-1
故所求直线AB的方程为
y=x+1或y=-x+1
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F(1,0)
y=k*(x-1)
x=(y+k)/k
y^2=4*(y+k)/k
ky^2-4y-4k=0
yA+yB=4/k,yA*yB=-4
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=(16+16k^2)/k^2
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
(1+1/k^2)*(16+16k^2)/k^2=8^2
k=±1
y=±(x-1)