过抛物线y"=4x的焦点,做倾斜角为t/4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则三角形POQ的面积为多少?

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y²=2px
2p=4
p/2=1
F(1,0)
k=tanπ/4=1
y=x-1
y²=x²-2x+1=4x
x²-6x+1=0
x1+x2=6
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
PQ=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=8
O到PQ=√2/2
面积=8×√2/2÷2=2√2

1年前

go555go 幼苗

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抛物线焦点F(1，0)，PQ方程x－y=1，代入，得：y²－4y－4=0，三角形面积=SPOF＋SQOF=(1/2)×|FO|×|y1|＋(1/2)×|FO|×|y2|=(1/2)×|FO|×|y1－y1|=(1/2)×1×4√2=2√2。

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