如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线l与x轴交于K点．

解题思路：（1）设KM和KN的斜率分别为k₁，k₂，证明KF平分∠MKN，只需证k₁+k₂=0即可；
（2）设M、N的坐标分别为(

y12

4

，y1)，(

y22

4

，y2)，利用三点共线可得P、Q点的坐标．设直线MN的方程为x=my+1，代入抛物线方程，结合韦达定理，求出|PQ|，|MN|，从而可求|PQ|+|MN|的最小值．

（1）证明：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1…．（2分）
设直线MN的方程为x=my+1，M、N的坐标分别为(
y12
4，y1)，(
y22
4，y2)
由

x＝my+1
y2＝4x⇒y2−4my−4＝0，∴y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4…..（4分）
设KM和KN的斜率分别为k₁，k₂，显然只需证k₁+k₂=0即可．
∵K（-1，0）
∴k1+k2＝
y1


y21
4+1+
y2


y22
4+1＝
4(y1+y2)(y1y2+4)
(
y21+4)(
y21+4)＝0…（6分）
（2）设M、N的坐标分别为(
y12
4，y1)，(
y22
4，y2)，
由M，O，P三点共线可得P点的坐标为(−1，−
4
y1)，
同理可由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为(−1，−
4
y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，综合性强．