如图，已知点F为抛物线C1：y2=4x的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交抛物线C1于A，C，B，D四

（Ⅰ）直线EG过定点（3，0），设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
直线AC的方程为x=my+1，代入抛物线C₁的方程，得y²-4my-4=0，
则y₁+y₂=4m，x₁x₂=4m²+2，
∴AC的中点坐标为E（2m²+1，2m），
由AC⊥BD，得BD的中点坐标为G（[2
m2+1，-
2/m]），
令2m²+1=[2
m2+1，得m²=1，此时2m²+1=
2
m2+1=3，
故直线过点H（3，0），
当m²≠1时，k_HE=
m
m2−1，
同理k_HG=
m
m2−1，
∴k_HE=k_HG，
∴E，H，G三点共线，
故直线过定点H（3，0）；
（Ⅱ）设M（
yM2/4]，y_M），N（
yN2
4，y_N），直线EG的方程为x=ty+3，代入抛物线方程可得y²-4ty-12=0，
∴y_M+y_N=4t，y_My_N=-12，
∴|MN|²=（
yM2
4-
yN2
4）²+（y_M-y_N）²=16（t²+3）（t²+1）≥48，
∴|MN|≥4
3，
当t=0，即直线EG垂直于x轴时，|MN|取得最小值4
3．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，考查直线是否过定点坐标的判断与求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．