如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆(x-1)2+y2=1的交点,则|AB|•|

如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆(x-1)2+y2=1的交点,则|AB|•|CD|等于(  )
A.[1/2]
B.1
C.2
D.3
dyzdb 1年前 已收到1个回答 举报

haidao8410 幼苗

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

解题思路:利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA,同理可得:|CD|=xD,要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值,当l⊥x轴时易求,当l不垂直x轴时,将直线的方程代入抛物线方程,利用根与系数关系可求得.

∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 l0:x=-1.
由定义得:|AF|=xA+1,
又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA
同理:|CD|=xD
当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|•|CD|=1
当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴xAxD=1,∴|AB|•|CD|=1
综上所述,|AB|•|CD|=1
故选B.

点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

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