过抛物线y2;=4x的焦点作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?

y^2=2*2x,p=2,焦点横坐标为p/2=1,F（1，0）， 直线方程为：（y-0)/(x-1)=tan3π/4, y=-(x-1), x+y-1=0, 设P（x1,y1),Q(x2,y2), 代入抛物线方程， x^2-2x+1=4x, x^2-6x+1=0, 根据韦达定理， x1+x2=6, x1x2=1, 根据弦长公式，|PQ|=√[1+（-1）^2]*（x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]=√2*[6^2-4*1]=8, 根据点线距离公式，O至PQ距离d=|0+0-1|/√[1+(-1)^2]=√2/2， ∴△OPQ=|PQ|*d/2=（1/2）8*√2/2=2√2 。 用二次方程根与系数关系，可以省去求两点坐标值。