在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+cosx>=根号6/2发生的概率为

先来看看该事件是否有可能发生：
sinx+cosx的最大值出现在它们的曲线相交的位置,根据正弦和余弦的曲线可知该位置是π/4,此时sinx+cosx=根号2约等于1.414.而根号6/2=根号（3/2）,比1.2稍大.所以该事件有可能发生.
从上面的估算可以发现,该事件发生时,x的值应当在π/4附近.可以选取π/3和π/6两个特殊点来测试,此时sinx+cosx=1/2+（根号3）/2约等于1.366.所以满足事件发生的x的取值范围比[π/6,π/3]大一些.具体的数值,就需要编程算一下了.

原式=根2(根2/2sinx+根2/2cosx)=根2sin(x+pai/4)>=根6/2 所以sin(x+pai/4)>=根3/2，由x范围得x属于(0，5pai/12) 所以概率=5/12

令f（x）=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）≥√6/2 （约分）
∴sin（x+π/4）≥√3/2
∵0≤x≤π ∴π/4≤x+π/4≤5π/4 所以∴√2/2≤sin（x+π/4）≤1
当π/3≤x+π/4≤5π/4 时 sin（x+π/4）≥√3/2 即π/12≤x≤π时 事件sinx+cosx≥√6/2发生
所以 P=...

1/3。。。
楼上的都做错了。
因为f（x）=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）≥√6/2
∴sin（x+π/4）≥√3/2
所以，π/3≤x+π/4≤2π/3
所以π/12≤x≤5π/12
所以概率是（5π/12-π/12）/π=1/3