（2013•日照二模）在区间[−π6，π2]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，2]的概率是（ ）
（2013•日照二模）在区间[−
，
]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，
]的概率是（ ）
A．[1/2]
B．[3/4]
C．[3/8]
D．[5/8]
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2 |
A．[1/2]
B．[3/4]
C．[3/8]
D．[5/8]
赞 kaka121 春芽
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解题思路：先化简不等式，确定满足sin（x+[π/4]）∈[1，
]且在区间[−
，
]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵sinx+cosx∈[1，
2]，
即 sin（x+[π/4]）∈[
2
2，1]，
∵x∈[−
π
6，
π
2]，
∴在区间[−
π
6，
π
2]内，满足sin（x+[π/4]）∈[
2
2，1]的x∈[0，[π/2]]，
∴事件sinx+cosx∈[1，
2]的概率为P=
π
2−0
π
2−(−
π
6)=[3/4]．
故选B．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
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