在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______.

霞山幽径 1年前 已收到4个回答 举报

蓝色激流 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:先化简不等式,确定在区间[0,π]内x的范围,利用长度之比可得结论.

∵sinx+
3cosx≤1,∴sin(x+[π/3])≤[1/2],
∴在区间[0,π]内,x∈[[π/2],π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=[1/2].
故答案为:[1/2].

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题考查几何概型,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

1

tao2tao 幼苗

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解 ∵sinx+√3cosx=2cos(x-π/6),
则依题,π/3≤x-π/6) ≤5π/6),
即 π/2≤x ≤ π ,
∴题求p=(π/2)/2=0.5 .

1年前

2

小白兔玉致 幼苗

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sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+60°)
所以当sinx+√3cosx<=1 所以sin(x+60°)<=1/2
所以x<=60°=π/3
所以p=(π/3)/π=1/3

1年前

1

xw37011 幼苗

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sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3)≤1
===>>>sin(x+π/3)≤1/2
===>>>0<=x<=π/3or2π/3<=x<=π
p=2/3

1年前

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