在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______.

adia707 1年前 已收到2个回答 举报

linliujia 幼苗

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解题思路:先化简不等式,确定在区间[0,π]内x的范围,利用长度之比可得结论.

∵sinx+
3cosx≤1,∴sin(x+[π/3])≤[1/2],
∴在区间[0,π]内,x∈[[π/2],π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=[1/2].
故答案为:[1/2].

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题考查几何概型,考查三角函数的化简,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

2

好运福来 果实

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sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3)≤1
sin(x+π/3)≤1/2
-π/2≤x+π/3≤π/6,5π/6≤x+π/3≤3π/2
-5π/6≤x≤-π/6,π/2≤x≤4π/3
x∈(0,π]
所以
π/2≤x≤ππ/2
所以事件sinx+√3cosx小于等于1发生的概率=π/2÷π=1/2

1年前

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