观察代数式X-3X的平方+5X的三次方-7X的四次方 并回答下列问题：
观察代数式X-3X的平方+5X的三次方-7X的四次方 并回答下列问题：
①它的第100项是什么?
②它的第n（n为正整数）项是什么?
③当X=1时,求它的前2010项的和
①它的第100项是什么?
②它的第n（n为正整数）项是什么?
③当X=1时,求它的前2010项的和
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x-3x^2+5x^3-7x^4…………
可发现x前系数是连续的奇数,第n项表示为2n-1
x的指数容易看出 表示为n,至于正负,我们知道(-x)^2n=|-x^2n|
而(-x)^2n-1=-(x)^(2n-1)
所以第n项就是 -(2n-1)(-x)^n
①当n=100时,A100= -199x^100
②An=-(2n-1)(-x)^n
③当X=1时,因为An=-(2n-1)(-x)^n 第2010项是-4019
原式=1-3+5-7+9……+4017-4019=-2-2-2-2-2……-2=(-2)*2010/2=-2010
可发现x前系数是连续的奇数,第n项表示为2n-1
x的指数容易看出 表示为n,至于正负,我们知道(-x)^2n=|-x^2n|
而(-x)^2n-1=-(x)^(2n-1)
所以第n项就是 -(2n-1)(-x)^n
①当n=100时,A100= -199x^100
②An=-(2n-1)(-x)^n
③当X=1时,因为An=-(2n-1)(-x)^n 第2010项是-4019
原式=1-3+5-7+9……+4017-4019=-2-2-2-2-2……-2=(-2)*2010/2=-2010
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