三角形ABC各角的平分线AD.BE.CF交于点O,作OG垂直于BC于G.求证:角BOD=角COG

aa-cc 1年前 已收到3个回答 举报

小牯牛6 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA
=(∠ABC+∠BAC)/2
=(180°-∠ACB)/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠OCB
∴△OGC为直角三角形
∵∠GOC=90°-∠OCB
∴∠BOD=∠COG

1年前

5

红色炫风 幼苗

共回答了267个问题 举报

如图,∠4=∠1+∠2,∠5=90°-∠3

而:∠1+∠2+∠3=180°/2=90°

所以:∠5=∠1+∠2+∠3-∠3=∠1+∠2

所以:∠4=∠5

即:∠BOD=∠COG

1年前

1

嘿嘿jj 幼苗

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已知三角形ABC个角的平分线AD、BE、CF=>角OAC+角OCA+角OBC=90度,
OG垂直于BC于G=>角BOG+角OBC=90度,
=>角BOG=角OAC+角OCA=角COD
角BOD=角BOG+DOG; 角COG=角COD+角DOG;角DOG为公共角
=>角BOD=角COG

1年前

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