在三角形ABC中,角.BAC＝90,AB＝AC过点C作CE垂直BC于C,D为BC边上一点,且BD＝CE,连结AD
在三角形ABC中,角.BAC＝90,AB＝AC过点C作CE垂直BC于C,D为BC边上一点,且BD＝CE,连结AD DE求证角BAD＝角CDE
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证明：
过点D作DF⊥AB交AB于点F,
因为：RT△BAC中,AB=AC,
所以：∠ABC=∠ACB=45°,
所以：RT△BFD也是等腰三角形,BF=DF,
所以：DF=BD/√2=EC/√2,EC/DF=√2,
因为：RT△BFD∽RT△BAC,
所以：BD/BC=BF/BA,
所以：(BD+CD)/BD=(BF+FA)/BF,
所以：CD/BD=FA/BF,
所以：CD/FA=BD/BF=√2,
所以：EC/DF=CD/FA=√2,
所以：RT△DCE∽RT△AFD（对应边成比例）,
所以：∠FAD=∠CDE,
所以：∠BAD=∠CDE.
过点D作DF⊥AB交AB于点F,
因为：RT△BAC中,AB=AC,
所以：∠ABC=∠ACB=45°,
所以：RT△BFD也是等腰三角形,BF=DF,
所以：DF=BD/√2=EC/√2,EC/DF=√2,
因为：RT△BFD∽RT△BAC,
所以：BD/BC=BF/BA,
所以：(BD+CD)/BD=(BF+FA)/BF,
所以：CD/BD=FA/BF,
所以：CD/FA=BD/BF=√2,
所以：EC/DF=CD/FA=√2,
所以：RT△DCE∽RT△AFD（对应边成比例）,
所以：∠FAD=∠CDE,
所以：∠BAD=∠CDE.
1年前 追问
6
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