如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,在BC上截取BF=BA,作DF垂直BC交AC于点D,

连接AF交GD与O ∵AB=FB ∴△ABF为等腰三角形 ∴∠BAF=∠BFA 又∵∠BAC=90度 DF⊥EC ∴∠DFB=90度 ∴∠DAF=∠DFA ∴△ADF为等腰三角形 ∴AD=FD ∴△ABD≌△FBD(SSS) ∴∠ABD=∠FBD ∴DB平分∠ABC ∴△ABG≌△FBG(SAS) ∴∠BAG=∠BFG 又∵∠DAF=∠DFAx0d∴∠GAF=∠GFA ∴△AGF为等腰三角形 ∴AG=FG ∴DG垂直平分AFx0d∴AO=FO 根据三线合一 ∴DO为∠ADF的平分线 ∴∠ADO=∠FDOx0d又∴GO平分∠AGF ∴∠AGO=∠FGO ∴GD平分∠AGF和∠ADF