如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,角ACB的平分线交AD于点F,交AB于点E,GF平行B

过A做AH∥BC,交CE于H,则
易证△AFG∽△ADB,△AFH∽△DFC,△AEH∽△BEC,△BDA∽△ADC
则BG/AB=FD/AD,AF/FD=AH/CD,AH/BC=AE/BE,BD*CD=AD^2
∴BD=(tgC)^2*CD
∴AH/[1+(tgC)^2]*CD=2/5
∴AF/FD=AH/CD=2/5 * [1+(tgC)^2]
∴BG/AB=FD/AD=5/{2 * [1+(tgC)^2] +5}
∴BG=35/[7+2 * (tgC)^2]
过E做BC垂线,垂足为S,则
∵CE为∠ACB角平分线
∴ES=AE=2
∴BS=√(5^2-2^2)=√21
易证△BES∽△BCA
∴BC/AB=BE/BS
∴BC=35/√21
∴AC=14/√21
∴tgC=AB/BC=√21/2
∴(tgC)^2=21/4
∴BG=2

作EM垂直于BC于M，FN垂直AC于N，则有EM//AD（它们都垂直于BC），FN=FD（角平分线上的点到角两边的距离相等）。，AE=EM（角平分线上的点到角两边的距离相等）。由题中AB,AE的值，根据等比性质得BE/AE=EM/AD。由此可算出AD的值，再根据勾股定理算出BD的值，容易 看出三角形ABD相似于三角形FAN。设FN=a，则FD=FN=a。由AF/FN=AB/AD（相似三角形），可求...

自己想，自己咋学的