2道初一几何题1如图所示,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为点D,E,AD,CE

2道初一几何题
1如图所示,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H,说明三角形AEH全等于三角形CEB的理由
2如图所示,在三角形ABC中AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交AB边于点E,角CA的延长线于点F
(1)试探索当D在BC上移动时,线段AE与AF的长度是否始终相等?并说明你的结论
(2)当直线DF经过AB的中点E时,线段EF与DE的长度之间有什么关系?并说明你的结论
ww寻芳邻 1年前 已收到1个回答 举报

拍ll 幼苗

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(1)
答:
因为角BAC=45°,CE垂直AB
所以三角形AEC是等腰直角三角形
推出AE=CE
因为AD垂直BC,角AHE=角CHB
推出角EAH=角BCE
因为角AEH=角BEH=90°
推出三角形AEH全等于三角形CEB
(2)
1答:
始终相等
证明:过点A做EF的垂线,设垂点为G
因为AG垂直EF,CD垂直FD,角GFA=角DFC
推出角FAG=角FCD
因为AB=AC
推出角ABC=角ACB
因为AG垂直EF,BC垂直FD
推出角EAG=角EBD=角ACB=角FAG
推出角AFG=角AEG
推出三角形FAE是等腰三角形
推出AF=AE
2答:
EF=2DE
证明:因为E为AB的重点
推出AE=EB
推出三角形AEG全等于三角形BED
推出GE=DE
因为三角形FAE为等腰三角形,AG垂直FE
推出FG=GE=DE
推出EF=2DE
不知能看明白不?

1年前

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