niaopenger 幼苗
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(1)证法1:设点P(2)为AD(3)的中点,连接MP,NP(4).
∵点M是BC的中点,
∴MP∥CD.
∵CD⊂平面A1CD,MP⊄平面A1CD,
∴MP∥平面A1CD.(2分)
∵点N是AA1的中点,
∴NP∥A1D.
∵A1D⊂平面A1CD,NP⊄平面A1CD,
∴NP∥平面A1CD.(4分)
∵MP∩NP=P,MP⊂平面MNP,NP⊂平面MNP,
∴平面MNP∥平面A1CD.
∵MN⊂平面MNP,
∴MN∥平面A1CD.(6分)
证法2:连接AM并延长AM与DC的延长线交于点P,连接A1P,
∵点M是BC的中点,
∴BM=MC.
∵∠BMA=∠CMP,∠MBA=∠MCP=90°,
∴RtMBA≌RtMCP.(2分)
∴AM=MP.
∵点N是AA1的中点,
∴MN∥A1P.(4分)
∵A1P⊂平面A1CD,MN⊄平面A1CD,
∴MN∥平面A1CD.(6分)
(2) 取BB1的中点Q,连接NQ,CQ,
∵点N是AA1的中点,
∴NQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴NQ∥CD.
∴过N,C,D三点的平面NQCD把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体,
其中一部分几何体为直三棱柱QBC-NAD,另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1-A1NDD1.(8分)
∴S△QBC=
1
2•QB•BC=
1
2×1×1=
1
2,
∴直三棱柱QBC-NAD的体积V1=S△QBC•AB=
1
2,(10分)
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=1×1×2=2,
∴直四棱柱B1QCC1-A1NDD1体积V2=V-V1=
3
2.(12分)
∴
V1
V2=
1
2
3
2=[1/3].
∴所截成的两部分几何体的体积的比值为[1/3].(14分)
(说明:
V2
V 1=3也给分)
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
1年前
passionroad 幼苗
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1年前
你能帮帮他们吗