KYOKO恭子 幼苗
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证明:(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC
又∵AD⊄D1BC,BC⊂D1BC
∴AD∥面D1BC;
(2)连接BD交AC于O,
由长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC
可得底面ABCD为正方形
故AC⊥BD
又∵DD1⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD
∴DD1⊥AC
又∵BD∩DD1=D,BD,DD1⊂平面BDD1,
∴AC⊥平面BDD1,
又∵BD1⊂平面BDD1,
∴AC⊥BD1;
(3)∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,
∴S△ABC=[1/2]×1×1=[1/2]
由(2)中DD1⊥底面ABCD,
∴三棱锥D1-ABC的体积V=[1/3]×S△ABC×DD1=[1/3]
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查的知识点是线面平行的判定定理,线面垂直的判定与性质,棱锥的体积,熟练掌握长方体的几何特征及空间线面关系的判定定理是解答的关键.
1年前