在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=6,AA1=8,

设该截面与BB1交于点P,取AF中点Q,连接BQ
因为AB=4,AE=1,则BE=BF=0.5BC=3
故BQ垂直于AF
同时可知：三角形BPF全等于三角形BPE,则PF=PE,又Q为AF中点,则PQ垂直于AF
则角BQP即为底面与截面的夹角,由已知可知,此角为30度
在等腰直角三角形EBF中,易得BQ=二分之三倍根号二
因为BB1垂直于底面,故同时垂直于面上的线BQ
则,在直角三角形BPQ中,易得出PQ=三分之二倍根号六
那么,截面EFP的面积=0.5*EF*PQ=二倍根号三