已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1=2√5,求异面直线B

已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,BB1=2√5,求异面直线B1D与MN所成角的余弦值

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连接B1C,M、N分别是BB1和BC的中点,易证MN//B1C
则B1D与MN所成角即B1D和B1C所称夹角
且角B1CD为直角,则余弦为B1C/B1D
由直角三角形B1BC,BB1=2次根号15,BC=2,则B1C=2次根号19
由直角三角形B1CD,B1C=2次根号19,CD=AB=4,则B1D=2次根号35
则异面直线B1D与MN所成角的余弦值为2次根号19/2次根号35

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