正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1

恋饰界 1年前 已收到1个回答 举报

上班就睡觉 幼苗

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证明:过点E作EG‖AD交CC1于G,连结DG
∵E是BB1的中点
∴CG=C1G
∵DC=DD1
∠FDD1=∠GCD=90°
∴△FDD1≌△GCD
∴∠CDG+∠DFD1=∠CDG+∠DGC=90°即DG⊥D1F①
又∵AD⊥面CDD1C1
D1F∈面D1DCC1②
∴AD⊥D1F③
∴D1F⊥面ADGE(①②③可得)
∵D1F∈面A1FD1
∴面A1D1F⊥面ADGE
即面ADE⊥面A1D1F若满意请采纳

1年前

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