正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（ ）
A. −
B.
C. [1/5]
D. [2/5]
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赞 茶ff道客栈 幼苗
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解题思路：取DD1的中点G，∠GAD为AE、BF所成的角，在△GAD中，用勾股定理求得三边长，余弦定理求得cos∠EAG 的值．
取DD1的中点G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，
△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=
1+
1
4=
5
2． 又EG=
2，
由余弦定理可得 2=[5/4]+[5/4]-2×
5
2×
5
2cos∠EAG，∴cos∠EAG=[1/5]，
故选 C．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出异面直线所成的角是解题的关键．
1年前
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