在A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四边边上的点,且Aa1=Bb1=Cc1=Dd1求证：正方形A1B1C1D1

证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵AA1=BB1=CC1=DD1
∴AB-AA1=BC-BB1=CD-CC1=AD-DD1,即A1B=B1C=C1D=D1A
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1(SAS)
∴A1D1=A1B1=B1C1=C1D1
∠AD1A1=∠BA1B1
∵∠AD1A1+∠AA1D1=90°
∴∠AA1D1+∠BA1B1=90°,则∠D1A1B1=90°
∴四边形A1B1C1D1是正方形（四个边都相等且一个角是直角的四边形是正方形）