已知a,b属于正实数,且ab-a-b=1,则a+b的最小值

ZRWilliam 1年前已收到5个回答举报

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a+b>=2根（ab）
ab-a-b=1
ab-1=a+b
ab-1>=2根（ab）
ab-2根（ab）-1>=0
a,b属于正实数
[根（ab）-1]²>=2
根（ab）-1>=根2
根（ab）=根2+1 （舍去负根）
所以a+b>=2根（ab）=2（根2+1）,此时a=

1年前

xiangzi1314 幼苗

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A=2
B=3
a+b=5

1年前

xgx52041 幼苗

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(a+b)/2大于等于根号(ab),即a*b小于等于{(a+b)/2}的平方
设a+b=x则
x^2/4-x-1<=0
即
x^2-4x-4<=0
(x-2)^2<=8
2-2*根号2=最大值为为2+2根号2
最小值应该没有

1年前

周爱梅幼苗

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ab-a-b=1推出b=(a+1)/(a-1),ab都是正实数，b大于0得到a大于1，同理b大于1.a+b化简整理得到
a-1+2/(a-1)+2.然后就会了吧？

1年前

yxhmile 幼苗

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a+b=ab-1
a+b≥2根号（ab) （这个公式不知道联系我吧）
即ab-1≥2根号（ab)
ab-2根号（ab)-1≤0
[根号（ab)-1]^2≤2
-√2 +1 ≤根号（ab)≤√2 +1
ab≤3+2√2
ab1≥2√2 +2
即a+b≥2√2 +2
最小值为2√2 +2

1年前

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