求解a的七次方+b的七次方=?已知a+b=1 ab=-1/2 a²+b²=2

若a+b=1,a²+b²=2,求a的七次方+b的七次方
因为a+b=1,a²+b²=2,ab=-1/2
所以a^4+b^4=（a²+b²）²-2a²b²=4-2*(-1/2)^2=7/2
所以a^3+b^3=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=1*2-（-1/2）*1=5/2.
所以a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3
=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-（ab）^3 *(a+b)
=5/2 * 7/2 -（-1/2）^3*1
=35/4+1/8
=71/8

a的7次方+b的7次方
=(a+b)(a的6次方+b的6次方)-a*b的6次方-b*a的6次方
=a的6次方+b的6次方+a的5次方+b的5次方
=(a+b)(a的5次方+b的5次方)-a*b的5次方-b*a的5次方+a的5次方+b的5次方
=2(a的5次方+b的5次方)+a的4次方+b的4次方
=3(a的4次方+b的4次方)+2*a的3次方+2*b的3次方...