小玉米粒粒 幼苗
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证明:(1)当n=1时,左边=12+1=2,右边=[1×2×3/3=2,
所以当n=1时,命题成立;…(2分)
(2)设n=k时,命题成立,
即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=
k(k+1)(k+2)
3]…(4分)
则当n=k+1时,
左边=(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)+[(k+1)2+(k+1)]…(5分)
=
k(k+1)(k+2)
3+[(k+1)2+(k+1)]
=
(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]
3…(8分)
=
(k+1)(k2+5k+6)
3
=
(k+1)(k+2)(k+3)
3
=
(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
3…(10分)
所以当n=k+1时,命题成立.
综合(1)(2)得:对于一切n∈N*,
都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=
n(n+1)(n+2)
3…(12分)
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查数学归纳法的思想,应用中要注意的是用上归纳假设的结论,否则会导致错误.属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗