用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2＝n(n+1)(2n+1)6．

解题思路：根据数学归纳法的证题步骤，先证明n=1时，等式成立，然后假设当n=k时，等式成立，进一步推证n=k+1时，成立即可

证明：（1）当n=1时，左边=1²=1，右边=[1×2×3/6＝1，等式成立．（4分）
（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2＝
k(k+1)(2k+1)
6]（6分）
那么，当n=k+1时，


12+22+32+…+k2+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)
6+(k+1)2
＝
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
＝
(k+1)(2k2+7k+6)
6
＝
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
＝
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6
这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）
根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N^*都成立．（12分）

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题主要考查数学归纳法证明等式问题，应注意书写的格式，尤其第二步的证明要利用假设，否则不称为数学归纳法．

12+22+32+...+n2
=10+20+30+...+n*10 +2*n
=10*(1+2+3+...n)+2n
=10*(n*(n+1)/2)+2n
=5n*(n+1)+2n
=n*(5n+7)
n*(5n+7) 不等于1/6 n（n+1）（2n+1），题目有错。

当n=1时，1/6 n（n+1）（2n+1）=1^2
设当n=k时，1/6 k（k+1）（2k+1）=1^2+……+k^2
则当n=(k+1)时，1^2+……+k^2+(k+1)^2=1/6 k（k+1）（2k+1）+(k+1)^2
=(k+1)[1/6k(2k+1)+(k+1)]=1/6(k+1)[2k^2+7k+6]
=1/6(k+1)(k+2)(2k+3)
=1/6(k+1)[(k+1)+1][(2(k+1)+1]