zikko 幼苗
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证明:(1)当n=1时,左边=12=1,右边=[1×2×3/6=1,等式成立.(4分)
(2)假设当n=k时,等式成立,即12+22+32+…+k2=
k(k+1)(2k+1)
6](6分)
那么,当n=k+1时,
12+22+32+…+k2+(k+1)2
=
k(k+1)(2k+1)
6+(k+1)2
=
k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2
6
=
(k+1)(2k2+7k+6)
6
=
(k+1)(k+2)(2k+3)
6
=
(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]
6
这就是说,当n=k+1时等式也成立.(10分)
根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.(12分)
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题主要考查数学归纳法证明等式问题,应注意书写的格式,尤其第二步的证明要利用假设,否则不称为数学归纳法.
1年前