用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12═n(2n2+1)3时,由n=k的假设到

用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12
n(2n2+1)
3
时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(  )
A.(k+1)2+2k2
B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2
D.
1
3
(k+1)[2(k+1)2+1]
steveid123 1年前 已收到1个回答 举报

人立寸竹 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,分别写出n=k与n=k+1时的结论,即可得到答案.

根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,
由于n=k,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k-1)2+…+22+12
n=k+1时,左边=12+22+…+(k-1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12
比较两式,从而等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2
故选B.

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题的考点是数学归纳法,主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子,关键是理清等式左边的特点.

1年前

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