a是实数，f(x)＝a−22x+1(x∈R)，用定义证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

证明：设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=(a−
2
2x1+1)−(a−
2
2x2+1)-------------（2分）
=
2
2x2+1−
2
2x1+1=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)，-----------------（4分）
∵指数函数y=2^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴2x1＜2x2，可得2x1−2x2＜0，---------------------（6分）
又∵2^x＞0，得2x1+1＞0，2x2+1＞0，--------------（8分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
由此可得，对于任意a，f（x）在R上为增函数．----------（10分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题．