用函数单调性定义证明y=(x-1)^3在实数域上是增函数

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成都小妹儿幼苗

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当x1

1年前

只为玩幼苗

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因为y的导数为3*(x-1)^2>=0,故函数y=(x-1)^3不减

1年前

rsoe0732 幼苗

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展开得出是y=x3-3x2+3x-1
求导y’=3（x²-2x+1）=3（x-1）²＞0
所以y=(x-1)^3在实数遇上是增函数

1年前

独自缥缈幼苗

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Δy=(x+Δx-1)^3-(x-1)^3
=Δx[(x-1+Δx)^2+(x-1+Δx)(x-1)+(x-1)^2]
=Δx[a^2+ab+b^2]
(a=x-1+Δx,b=x-1)
若ab>=0,a^2+ab+b^2>=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
若ab<=0,a^2+ab+b^2>=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2>=0
∴Δx>0,则Δy>0
y=(x-1)^3在实数域上是增函数

1年前

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1年前1个回答
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1年前1个回答

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