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解题思路：在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．
设x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∴f(x1) −f(x2) ＝
2x1−1
x1+1−
2x2−1
x2+1＝
x1−x2
(x1+1)(x2+1) ＜0
∴函数y＝
2x−1
x+1，x∈[3，5]是增函数
∴当x=5时函数取最大值为[3/2]，当x=3时函数取得最小值为[5/4]．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．
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