判断函数f（x）=1x2−1在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

函数f（x）=
1
x2−1在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：
任取x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）
=
1
x12−1-
1
x22−1=
x22−x12
(x12−1)(x22−1)=
(x2−x1)(x2+x1)
(x12−1)(x22−1)，
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
又∵x₁，x₂∈（1，+∞），
∴x₂+x₁＞0，x12−1＞0，x22−1＞0，
∴
(x2−x1)(x2+x1)
(x12−1)(x22−1)＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．