设函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上是单调递增函数,那么a的取值范围是(  )

设函数f(x)=
ax+1
x+2
在区间(−2,+∞)
上是单调递增函数,那么a的取值范围是(  )
A. 0<a<
1
2

B. a>
1
2
a≥
C. a<-1或a>1
D. a>-2
kkk357 1年前 已收到1个回答 举报

碳烧玫瑰 幼苗

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

解题思路:求导数,利用导数大于0,建立不等式,即可求得a的取值范围.

求导函数可得f′(x)=
2a−1
(x+2)2
∵函数在(-2,+∞)上是单调递增函数
∴f′(x)=
2a−1
(x+2)2≥0在(-2,+∞)上成立
∴2a-1>0
∴a>[1/2].
故选B.

点评:
本题考点: 函数单调性的性质.

考点点评: 本题考查函数的单调性,考查导数知识的运用,考查计算能力,属于基础题.

1年前

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