设函数f(x)＝ax+1x+2在区间(−2，+∞)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（　　）

设函数f(x)＝
ax+1
x+2
在区间(−2，+∞)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（　　）
A. 0＜a＜
1
2

B. a＞
1
2
a≥
C. a＜-1或a＞1
D. a＞-2
glenngould 1年前 已收到2个回答 举报
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不霆ww 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：求导数，利用导数大于0，建立不等式，即可求得a的取值范围．

求导函数可得f′(x)＝
2a−1
(x+2)2
∵函数在（-2，+∞）上是单调递增函数
∴f′(x)＝
2a−1
(x+2)2≥0在（-2，+∞）上成立
∴2a-1＞0
∴a＞[1/2]．
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查计算能力，属于基础题．

1年前

1

35629060 幼苗

共回答了3个问题 举报

f(x)'=a-1/x^2
令f(x)'=a-1/x^2=0
得 x^2=1/a
x1=1/√a x2=-1/√a
x>=1/√a时 f(x)'>=0 y递增
∴1/√a<=2时 函数f(x)=ax+1/x+2在区间(2,+∞)上为增函数
∴a>=1/4
亲:铱米安.

1年前

0
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