已知函数f(x)＝1x2−1．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用

（1）由x²-1≠0，得x≠±1，
所以，函数f(x)＝
1
x2−1的定义域为x∈R|x≠±1（4分）
（2）函数f(x)＝
1
x2−1在（1，+∞）上单调递减．（6分）
证明：任取x₁，x₂∈（1，+∞），设x₁＜x₂，
则△x=x₂-x₁＞0，△y＝y2−y1＝
1

x22−1−
1

x21−1＝
(x1−x2)(x1+x2)
(
x21−1)(
x22−1)（8分）
∵x₁＞1，x₂＞1，∴x₁²-1＞0，x₂²-1＞0，x₁+x₂＞0．
又x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，故△y＜0．
因此，函数f(x)＝
1
x2−1在（1，+∞）上单调递减．（12分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．

在(1,+∞)上单调递减

下面自己写吧，判断各因式的符号