弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞1x2；②在

弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞
1
x2
；②在（0，+∞）上在恒有f2(x)•f[f(x)−
1
x2
]＝f3(1)．
（1）求f（1）；
（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．
路蕊 1年前 已收到1个回答 举报
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赵圆圆 幼苗

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（1）由已知得

f2(1)f[f(1)−1]＝f3(1)
f(1)＞1
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）设f(x)＝
a
x2，
∵f（1）=2
∴a=2，可证明f(x)＝
2
x2在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又f2(x)f[f(x)−
1
x2]＝(
2
x2)2f(
2
x2−
1
x2)＝
4
x2f(
1
x2)＝8＝f3(1)，符合条件（2）
∴f(x)＝
2
x2满足题设的两个条件．

1年前

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