已知函数f（x）＝x＋1÷x ;用函数单调性定义证明f（x）在［1,2］上是增函数.

fjqztcgs 1年前 已收到9个回答 举报
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散心草ivory 幼苗

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设1≤x1

1年前

8

游灵 幼苗

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f(x)=x+1/x
设 1<=x1<=x2<=2
f(x1)=x1+1/x1
f(x2)=x2+2/x2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(x1-x2)/(x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2>x1 所以x2-x1>0
11 1-1/x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0 f(x2)>f(x1)
所以在[1,2]上 自变量大的函数值大，f(x)是在[1,2]上的增函数

1年前

2

601005 花朵

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设2>=x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-1/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
由于:x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1,则x1x2>1,即x1x2-1>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
由增函数定义,函数在[1,2]上是增函数.

1年前

2

AXJLMG 幼苗

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在区间[1，2]上任取两值，设 1<=x1则 f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2) (代入)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2) (重新分组)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2) (第二项通分)
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)] (...

1年前

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qaz321862 幼苗

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因为f（x）=X+1/X
所以X≠0
对任意X1＜X2，且X1≠0 ，X2≠0
f（X1）-f（X2）=X1+1/X1-（X2+1/X2）
=（x1-x2）【1-1/(x1x2)】
当0＜x1＜x2＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，函数单减
当1≤x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0，函数单增
所以，函数f（...

1年前

2

雕栏玉砌333 幼苗

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其实这个题也没什么难的，只要看懂那两个式子可以用十字相乘法拆开就行了，我写在本子上了，不过打那些过程好麻烦，懒得打了，第一问答案是（-∞，a-1,

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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设1≤x1f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2 -1/x1
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
因为 1≤x1所以x1x2>1，1-1/(x1x2)>0
从而
(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0
f(x1)所以 f(x)=x+1/x在区间[1,2]上是增函数

1年前

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8052030 幼苗

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这个函数的图像有点NIKE的标志。就是一个“对”的那个。
就用函数的单调性，设一个大，一个小，然后通分来减呀。

1年前

1

永远的琳琳 幼苗

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a、f（1）＝1+1=2，f（2）＝2+1/2=2.5＞f（1）；
b、取1＜X＜y＜2，则f（x）-f（y）=x＋1÷x -（y＋1÷y）=（x-y)+(y-x)/xy=(x-y)×（1-1/xy)
1＜X＜y＜2,则x-y＜0，1-1/xy>0，所以f（x）通过a，b可得，f（x）在［1，2］上是增函数...

1年前

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