证明∫[-a,a]f(x^2)dx=2∫[0,a]f(x^2)dx 其中f(x)为连续函数

一根筋2004 1年前 已收到2个回答 举报

仙姿丽影 幼苗

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∫[0,a]f(x^2)dx=∫[0,a]f((-x)^2)dx=∫[-a,0]f(x^2)dx
∫[0,a]f(x^2)dx+∫[-a,0]f(x^2)dx=∫[-a,a]f(x^2)dx
得证.

1年前

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南十字星骑士 幼苗

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先证明 连续函数f(x )的变形 f(x^2) 为偶函数
再根据偶函数在相应对称区间上积分的性质 可证

1年前

2
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