定积分证明设FX以T为周期的连续函数,证明：∫(nT 0) f(x)dx=n∫(T 0)f（x） dx

穿布鞋的小二 1年前 已收到1个回答 举报
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YS0211 幼苗

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这里提供一个常规方法.当然前提是要知道,周期连续函数在一个周期内的积分等于其0-T上的积分.具体证明如下：本题中将a改成0即可.

1年前 追问

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穿布鞋的小二 举报

那个下部是0不是a

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我都已经把通法写出来了，你将a换成0不就可以了？（其实我的回答已作了说明）学数学要会举一反三，融会贯通。

下面为“ 周期连续函数在一个周期内的积分等于其0-T上的积分. ”的证明：

穿布鞋的小二 举报

a+t的我会啊，NT的你能像a+t的这样写过程吗，上面的通法看不懂

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第一张图中的证明方法思路很自然，
后面第二张图已经证明了周期函数在一个周期内的积分无论下限或上限如何都是相等的。
所以这里将区间n等分。
求和用数学语言表示：∑
或者反感这种表示方式，你可以写成
∫<0,T> + ∫ + ··· +∫<(n-1)T,nT>=∫<0,T> + ∫<0,T> + ··· +∫=n∫<0,T>.（利用第二张图结论）
只是这种表示方法很不简洁，要培养数学思维，建议用数学符号.
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