定积分问题,求搭救如果f（x）是偶函数,即f（-x）=f（x）则证明∫a,-af（x）dx=2∫a,0f（x）dx 如果

定积分问题,求搭救
如果f（x）是偶函数,即f（-x）=f（x）则证明∫a,-af（x）dx=2∫a,0f（x）dx 如果f（x）是奇函数,证明∫a,-af（x）dx=0
zhoumingfeng 1年前 已收到2个回答 举报
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kissfly55 幼苗

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(1)只考虑-a到0的积分
∫(-a→0)f(x)dx
=∫(a→0)f(-t)d(-t)
=∫(0→a)f(t)dt
=∫(0→a)f(x)dx
所以∫(-a→a)f(x)dx=2∫(0→a)f(x)dx
(2)与上面类似
∫(-a→0)f(x)dx=-∫(0→a)f(x)dx
所以∫(-a→a)f(x)dx=0

1年前 追问

9

zhoumingfeng 举报

第二步到第三步怎么变的？不明白

举报 kissfly55

∫(a→0)f(-t)d(-t) =-∫(a→0)f(t)dt =∫(0→a)f(t)dt

zhoumingfeng 举报

我的书上也是这么写，但我就是不明白负号为什么可以提出来

举报 kissfly55

d(-t)就是-dt啊。 你对-t求导就是-1啊。。。

zy5122 幼苗

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f(x)是偶函数，则：f(-x)=f(x)，
——》Sf(x)dx丨-a，0=-Sf(-x)d(-x)丨-a，0=-Sf(x)dx丨a，0=Sf(x)dx丨0，a，
——》Sf(x)dx丨-a，a=Sf(x)dx丨-a，0+Sf(x)dx丨0，a=2Sf(x)dx丨0，a；
f(x)是奇函数，则：f(-x)=-f(x)，
——》Sf(x)dx丨-a，0=Sf(-x)...

1年前

2
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