赞 lianghualei 幼苗
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就是极坐标形式吧
等于∫（0到π/2)da ∫(0到1）ln（1+p2）pdp
这个就是1/2∫（0到π/2)da ∫(0到1）ln（1+p2）d(p2+1)
另p2+1=t
就是1/2∫（0到π/2)da ∫(1到2）lntdt
就是1/2∫（0到π/2)da （2ln2-1）
就是π/4乘以（2ln2-1）
等于∫（0到π/2)da ∫(0到1）ln（1+p2）pdp
这个就是1/2∫（0到π/2)da ∫(0到1）ln（1+p2）d(p2+1)
另p2+1=t
就是1/2∫（0到π/2)da ∫(1到2）lntdt
就是1/2∫（0到π/2)da （2ln2-1）
就是π/4乘以（2ln2-1）
1年前 追问
1
就是lnx的原函数不会求吧？ ∫lnxdx=xlnx- ∫xdlnx=xlnx- ∫1 dx=xlnx-x 这就会了吧？
jinyan0711 幼苗
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极坐标变换x＝rcosa，y＝rsina，0<=a<=pi/2，0<=r<=1。于是
l＝积分（从0到pi/2）da 积分（从0到1）ln(1+r^2)rdr 变量替换1+r^2=t
＝pi/2*0.5积分（从1到2）lnt dt
＝pi/4*【tlnt－t】|上限2下限1
＝pi/4*(2ln2－1)
l＝积分（从0到pi/2）da 积分（从0到1）ln(1+r^2)rdr 变量替换1+r^2=t
＝pi/2*0.5积分（从1到2）lnt dt
＝pi/4*【tlnt－t】|上限2下限1
＝pi/4*(2ln2－1)
1年前
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