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该极限为零说明在上述极限下,分子是分母的高阶无穷小,即f(x,y)-2x+y-2=O(分母),
亦f(x,y)=2x-y+2+O(分母),
由函数连续性得到f(0,1)=1,
f(x,y)-f(0,1)=2x-y+2+O(分母)-1=2x-(y-1)+O(分母)
则f(x,y)对x的偏导数在(0,1)的值为[f(Δx,1)-f(0,1)]/Δx=2
同理可得f(x,y)对y的偏导数在(0,1)的值为-1
亦f(x,y)=2x-y+2+O(分母),
由函数连续性得到f(0,1)=1,
f(x,y)-f(0,1)=2x-y+2+O(分母)-1=2x-(y-1)+O(分母)
则f(x,y)对x的偏导数在(0,1)的值为[f(Δx,1)-f(0,1)]/Δx=2
同理可得f(x,y)对y的偏导数在(0,1)的值为-1
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