谁能给我讲讲这道题啊?设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx

谁能给我讲讲这道题啊?设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx;
书上的做法是：记φ(a)=∫(a~a+T)f(x)dx,则φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,知φ(a)与a无关,因此φ(a)=φ(0),即:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx.导数为0怎么就知道φ(a)与a无关了呢?
michaelxh 1年前 已收到4个回答 举报
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牧雪真人 种子

共回答了22个问题采纳率：100% 举报

这么说吧
如果g(x)的导数g'(x)=0
是不是就是说g(x)是常值函数?
就是g(x)=C （C是常数）
那g(x)的值是不是就与x无关?
所以由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,可知φ(a)与a无关

1年前 追问

8

michaelxh 举报

那φ(a)=φ(0)怎么来的？

举报 牧雪真人

既然和a无关，那么是不是取任何值都可以 就像g(x)=C 那么g(x)=g(0)=C对吧

不想要爱 幼苗

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？~ 是什么意思？

1年前

1

sfbhz 幼苗

共回答了9个问题 举报

个人认为因为由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0可知无论a取何值，φ'(a)都为定值0，所以φ'(a)与a取值无关，所以φ(a)与a无关。不知这么理解对不对

1年前

1

依依白鹤清水 幼苗

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φ'(a)=0，说明函数φ(a)=C （常数），当然与自变量取值a无关啦

1年前

0
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