已知m,n是关于一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根,m²+n&sup
已知m,n是关于一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根,m²+n²的最小值
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m,n是方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个实数根
m+n=-2a
mn=a²+4a-2
m²+n²=(m+n)^2-2mn
=4a^2-2(a²+4a-2)
=2a^2-8a+4
△=4a^2-4(a²+4a-2)=8-16a≥0
a≤1/2
2a^2-8a+4=2(a^2-4a+2)=2[(a-2)^2-2]
当a=1/2时,m^2+n^2最小：2*[(1/2-2)^2-2]=1/2
m+n=-2a
mn=a²+4a-2
m²+n²=(m+n)^2-2mn
=4a^2-2(a²+4a-2)
=2a^2-8a+4
△=4a^2-4(a²+4a-2)=8-16a≥0
a≤1/2
2a^2-8a+4=2(a^2-4a+2)=2[(a-2)^2-2]
当a=1/2时,m^2+n^2最小：2*[(1/2-2)^2-2]=1/2
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