已知：关于x的一元二次方程ax 2 +2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．

（1）当a=1，c=-3时，m≥4成立；
当a=2，c=
2 时，m≥4不成立；
当a=1，c=-3时，原方程为x ² +2x-3=0，则x ₁ =1，x ₂ =-3，
∴m=[1-（-3）] ² =16＞4，
即m≥4成立．
当a=2，c=
2 时，原方程为2x ² +4x+
2 =0．
由△=4 ² -4×2×
2 ＞0，可设方程的两个根分别为x ₁ ，x ₂ ，
则x ₁ +x ₂ =-2，x ₁ •x ₂ =

2
2 ，
∴m=（x ₁ -x ₂ ） ² =（x ₁ +x ₂ ） ² -4x ₁ x ₂ =4-2
2 ＜4，
即m≥4不成立．
（2）依题意，设原方程的两个实数根是x ₁ ，x ₂ ，
则x ₁ +x ₂ =-2，x ₁ •x ₂ =
c
a ，
可得m=（x ₁ -x ₂ ） ² =4-
4c
a ．
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
4c
a ≥4，
∴c=0．
当c=0时，△=4a ² ＞0，
答：c=0，m=4．