已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，则使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，则使

−2的值为整数的实数k的整数值为______．

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∵x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=[k+1/4k]，
∴
x1
x2+
x2
x1-2=
x12+x22
x1x2-2=
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2-2=
1−
k+1
2k

k+1
4k-2=[2k−2/k+1]-2=[−4/k+1]，
由此式子的值为整数，得到k=-5，-3，-2，0，1，3．
故答案为：-5，-3，-2，0，1，3

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